СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Школьная математика
Высшая математика
Математика ЕГЭ
Физика
Репетиторы
Квадрат. Признак квадрата.


Квадрат. Признак квадрата.


Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Квадрат. Признаки квадрата

Квадрат обладает следующими свойствами:
1. у квадрата все углы прямые;
2. диагонали квадрата равны;
3. диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов.

AB=BC=CD=DA
∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90 °
AC ⊥ BD
AC = BD

Теорема.

Если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то этот прямоугольник квадрат.

Доказательство.

Прямоугольник является параллелограммом, а параллелограмм, у которого диагонали пересекаются под прямым углом это ромб. То у ромба все стороны равны. Значит мы имеем прямоугольник у которого все стороны равны, а по определению это и есть квадрат. Теорема доказана.
Теория вероятностей, математическая статистика | Математический форум| Для вебмастеров