|
|
|
Квадрат. Признак квадрата.
|
|
Квадрат. Признак квадрата.
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Квадрат обладает следующими свойствами:
1. у квадрата все углы прямые;
2. диагонали квадрата равны;
3. диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов.
AB=BC=CD=DA
∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90 °
AC ⊥ BD
AC = BD
Теорема.
Если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то этот прямоугольник квадрат.
Доказательство.
Прямоугольник является параллелограммом, а параллелограмм, у которого диагонали пересекаются под прямым углом это ромб. То у ромба все стороны равны. Значит мы имеем прямоугольник у которого все стороны равны, а по определению это и есть квадрат. Теорема доказана.
|
| |
|
|
