|
|
|
Серединный перпендикуляр. Медиатриса.
|
|
Серединный перпендикуляр. Медиатриса
Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром или
медиатрисой.
Теорема.
Серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаются.
Доказательство.
Пусть есть Δ ABC и прямые a, b - серединные перпендикуляры к сторонам этого треугольника.
Допустим, прямые a и b не пересекаются, а значит a || b. AC ⊥ a, BC ⊥ b, а
значит BC ⊥ a, так как a || b. Таким образом, обе прямые AC и BC ⊥ a, а значит
параллельны. А это не верно, так как AC и BC пересекаются в точке С. Мы пришли к противоречию.
Теорема доказана.
|
| |
|
|
