СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Школьная математика
Высшая математика
Математика ЕГЭ
Физика
Репетиторы
Окружность, вписанная в треугольник.


Окружность, вписанная в треугольник


Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается через все его сторон.

окружность, вписанная в треугольник

Теорема.

Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.

окружность, вписанная в треугольник - теорема о центре

Доказательство.

Пусть ABC данный, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F – точки касания окружности со сторонами. Δ AEO = Δ AOD по гипотенузе и катету (EO = OD – как радиус, AO – общая). Из равенства треугольников следует, что ∠ OAD = ∠ OAE. Значит AO биссектриса угла EAD. Точно также доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах треугольника. Теорема доказана.
Теория вероятностей, математическая статистика | Математический форум| Для вебмастеров