справочник телефонов города новосибирска как найти номер телефона человека из германии база данных телефонов ленинградской области тут найти человека по номеру телефона ярославль поиск человека по фамилии и справочник телефонов узнать как найти адрес человека по фамилии и имени справочник для мобильных телефонов база данных мобильных телефонов мурманска телефонная база санкт петербурга torrent поиск людей по сотовому телефонная база городов справочник телефонов светлогорска телефонная база чита ссылка справочник телефонов найти найти человека по бывшей фамилии ссылка как по номеру мобильного телефона найти владельца ссылка справочник телефонов приморского края телефонный справочник 2015 год москва телефонный поиск владельцев по номеру мобильного телефона тут телефонная база мобильных операторов украины узнать адрес частного лица по номеру телефона Блог Уфича
СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Школьная математика
Высшая математика
Математика ЕГЭ
Физика
Теория по алгебре >> Основные формулы тригонометрии и их свойства.


Основные формулы тригонометрии и их свойства


Дадим определения тригонометрическим функциям синуса, косинуса, тангенса и котангенса. возьмем любой прямоугольный треугольник. Из курса геометрии мы знаем, что у него есть два катета и гипотенуза, причем угол между двумя катетами прямой - то есть равен 90o, или π/2 радиан.

Рассмотрим угол α, который образован одним из катетов и гипотенузой.

Синусом угла α называется отношение длин противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом угла α называется отношение длин прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом угла α называется отношение длин противолежащего катета к прилежащему.

Котангенсом угла α называется отношение длин прилежащего катета к противолежащему.

Из определений тригонометрических функций сразу же следуют тригонометрические тождества:

основное тригонометрическое тождество

Немного более сложным путем иожно получить формулы сложения тригонометрических функций:

формулы сложения тригонометрических функций

Из формул сложения очевидным образом можно получить формулы приведения тригонометрических функций:

формулы приведения тригонометрических функций

Для запоминания формул приведения можно воспользоваться следующим правилом:
1. Перед привденной функцией ставится тот знак, который имеет исходная функция в случае если 0 < α < π/2 (см. рисунок ниже).

2. Функция меняется на кофункцию, если n нечетно, и не меняется, если n - четно. Кофункциями для функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса соответсвенно являются косинус, синус, котангенс и тангенс.

формулы приведения

Так же при решении различных задач, связанных с тригонометрией, часто используются формулы суммы и разности синусов и косинусов:

сложение синусов и косинусов

Из них легко получить формулы двойного аргумента:

формулы двойного угла

При помощи замены переменных легко получиь формулы половинного угла:

формулы половинного угла