|
|
|
Параллелепипед. Свойства
Теорема
У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны.
Доказательство
Возьмем любые две противолежащие грани параллелепипеда: A1A2A2`A1` и A3A4A4`A3`. Так как все грани параллелепипеда – параллелограммы, то прямая A1A2 параллельна прямой A4A3, а прямая A1A1` параллельна прямой A4A4`. Следовательно плоскости рассматриваемых граней параллельны.
Так как грани параллелепипеда – параллелограммы, то отрезки A1A4, A1`A4`, A2`A3` и A2A3 – параллельны и равны. Следовательно грань A1A2A2`A1` совмещается параллельным переносом вдоль ребра A1A4 с гранью A3A4A4`A3` и, значит, грани равны.
Точно также доказывается параллельность и равенство других противолежащих граней параллелепипеда. Теорема доказана.
|
| |
|
|
