|
|
|
Площадь сферы
Опишем около сферы выпуклый многогранник с малыми гранями. Пусть S` - площадь поверхности многогранника, т.е. сумма площадей его граней. Найдем приближенное значение площади поверхности многогранника, предполагая, что линейные размеры граней, т.е. расстояние между любыми двумя точками любой грани, меньше ε.
Объем многогранника равен сумме объемов пирамид, имеющих своими основаниями грани многогранника, а вершиной – центр сферы. Так как все пирамиды имеют одну и ту же высоту, равную радиусу R сферы, то объем многогранника
Объем многогранника больше объема шара, ограниченного сферой, но меньше объема шара с тем же центром и с радиусом R+ε. Таким образом,
Площадь поверхности описанного многогранника при неограниченном уменьшении размеров его граней, т.е. при неограниченном уменьшении ε, стремится к 4πR^2 и поэтому эта величина принимается за площадь сферы.
Площадь сферы радиуса R вычисляется по формуле
Аналогично определяется площадь сферической части поверхности шарового сектора, т.е. площадь сферического сегмента, для нее получается формула
где H – высота сегмента.
|
| |
|
|
