справочник телефонов города новосибирска как найти номер телефона человека из германии база данных телефонов ленинградской области тут найти человека по номеру телефона ярославль поиск человека по фамилии и справочник телефонов узнать как найти адрес человека по фамилии и имени справочник для мобильных телефонов база данных мобильных телефонов мурманска телефонная база санкт петербурга torrent поиск людей по сотовому телефонная база городов справочник телефонов светлогорска телефонная база чита ссылка справочник телефонов найти найти человека по бывшей фамилии ссылка как по номеру мобильного телефона найти владельца ссылка справочник телефонов приморского края телефонный справочник 2015 год москва телефонный поиск владельцев по номеру мобильного телефона тут телефонная база мобильных операторов украины узнать адрес частного лица по номеру телефона Блог Уфича
СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Школьная математика
Высшая математика
Математика ЕГЭ
Физика
Репетиторы
Признак подобия треугольников по двум сторонам и углы между ними


Признак подобия треугольников по двум сторонам и углы между ними


Теорема

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.

Подобие фигур по 2 сторонам и углу

Доказательство.

Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ CBA = ∠ C1B1A1, AB = k*A1B1, BC = k*B1C1. Докажем, что Δ ABC подобен Δ A1B1C1.
Подвергнем Δ A1B1C1 гомотетии с коэффициентом k. Получится некоторый Δ A2B2C2.
Δ A2B2C2 = Δ ABC по первому признаку равенства треугольников (∠ A2B2C2 = ∠ A1B1C1 = ∠ ABC так как преобразование подобия сохраняет углы, A2B2 = k*A1B1 = AB, B2С2 = k*B1С1 = BС, по условию).
Треугольники A1B1C1 и A2B2C2 гомотетичны, следовательно подобны. Δ A2B2C2 = Δ ABC, следовательно подобны тоже, а значит треугольники A1B1C1 и ABC подобны. Теорема доказана.
Теория вероятностей, математическая статистика | Математический форум