|
|
|
Понятие о числовой функции
Числовой функцией с областью определения D называется соответствие,
при котором каждому числу x из множества D сопоставляется по некоторому правилу
число y, зависящее от x.
Функции принято обозначать латинскими или греческими буквами.
Рассмотрим произвольную функцию f. Так как ее значение зависит от некоторого
числа x, то так же можно записывать f(x). Число x называется аргументом функции.
Число y, сопоставленное числу x, называют значением функции в точке x. Область
определения данной функции f можно обозначить D(f). Множество всех чисел y называют
областью значений функции и обозначают E(f).
Чаще всего функцию можно задавать с помощью формулы. Если нет каких-то специальных
условий, то областью определения определения считают все x, при которых формула
имеет смысл. Например, f(x)=1/x имеет смысл при всех x≠0, то есть D(1/x) являет собой всю числовую
прямую кроме точки x=0. Можно сказать, что это есть объединение интервалов (-∞,0) и (0, ∞).
В общем случае, объединением множеств А и В называют множество, состоящее из всех
элементов, которые принадлежат хотя бы одному множеству А или В. Объединение множеств А и В
обозначается так: A∪B.
В терминах этих обозначений (если f(x)=1/x): D(f)=(-∞,0)∪(0, ∞). Нетрудно заметить, что
E(f)=(-∞,0)∪(0, ∞)
Например, область определения функции y=tg(x) - это есть объединение всех интервалов вида
(-π/2+πn ; π/2+πn), где n - любое целое чилсо. Область значений функции y=tg(x)
есть вся числовая прямая, то есть промежуток (-∞ ; ∞).
|
| |
|
|
