справочник телефонов города новосибирска как найти номер телефона человека из германии база данных телефонов ленинградской области тут найти человека по номеру телефона ярославль поиск человека по фамилии и справочник телефонов узнать как найти адрес человека по фамилии и имени справочник для мобильных телефонов база данных мобильных телефонов мурманска телефонная база санкт петербурга torrent поиск людей по сотовому телефонная база городов справочник телефонов светлогорска телефонная база чита ссылка справочник телефонов найти найти человека по бывшей фамилии ссылка как по номеру мобильного телефона найти владельца ссылка справочник телефонов приморского края телефонный справочник 2015 год москва телефонный поиск владельцев по номеру мобильного телефона тут телефонная база мобильных операторов украины узнать адрес частного лица по номеру телефона Блог Уфича
СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Школьная математика
Высшая математика
Математика ЕГЭ
Физика
Репетиторы
Теория по алгебре >> Производная логарифмической функции.


Производная логарифмической функции.


Покажем сначала, что логарифмическая функция дифференцируема в каждой точке. Графики функций y=logax и у = аx симметричны относительно прямой у=х. Так как показательная функция дифференцируема в любой точке, а ее производная не обращается в нуль, график показательной функции имеет негоризонтальную касательную в каждой точке. Поэтому и график логарифмической функции имеет невертикальную касательную в любой точке. А это равносильно дифференцируемости логарифмической функции на ее области определения.

Докажем теперь, что производная логарифмической функции для любого х из области определения находится по формуле

производная логарифмической функции(1)


По основному логарифмическому тождеству х = еln х при всех положительных х, т. е. в этом равенстве справа и слева стоит одна и та же функция (определенная на R+). Поэтому производные х и еln x равны, т. е.

x' = (eln x)' (2)


Известно, что х' = 1. Производную правой части вычисляем по правилу нахождения производной сложной функции и теореме 1 : (еln x)'= еln х ln' x=x ln' x. Подставляя найденные производные в равенство (2), находим l = х ln' х, откуда производная логарифмической функции.

Формула (1) показывает, что для функции функция 1 на x на промежутке(0; ∞) любая первообразная может быть записана в виде ln x + С.

Функция функция 1 на x имеет первообразную и на промежутке (—∞; 0), это функция ln( —x). Действительно,производная логарифмической функцииТак как |x| = х при х>0 и |x| = —х при х<0, мы доказали, что на любом промежутке, не содержащем точку 0, первообразной для функции функция 1 на x является функция ln |x| .
Теория вероятностей, математическая статистика | Математический форум| Для вебмастеров