СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Школьная математика
Высшая математика
Математика ЕГЭ
Физика
Репетиторы
Теория по алгебре >> Синусоида.


Синусоида.


Построим график функции синус на отрезке [0;2π]. Отметим на оси ордина точки (0;-1) и (0;1), а на оси абсцисс точку с абсциссой 2π (что приблизительно равно 6.28). Слева нарисуем единичную окружность.

Теперь разделим единичную окружность и отрезок [0,2π] на 16 равных частей и воспользуемся определением синуса для построения ее графика. Отметим точку Pα на единичной окружности и проведем через нее линию, параллельную оси абсцисс. Точка пересечения этой линии с прямой x=α и есть искомая точка графика функции синуса. Ее ордината совпадает с ординатой точки Pα, а функция sin по определению и есть ордината точки Pα.

Для продолжения графика по оси ОХ дальше, чем точка x=2π, необходимо воспользоваться свойством периодичности функции sin(x): sin(x+2πn)=sin(x), где n - целое число. Таким образом, график синуса на всей числовой прямой получается путем параллельного переноса его части на отрезке [0;2π] вдоль оси ОХ на 2π, 4π, 6π, и т.д.

Графи функции sin(x) называется синусоидой. Отрезок оси ординат [-1;1] иногда называют линия синусов.

построение графика синус

Для построения графика функции cos(x) воспользуемся формулой приведения: cos(x)=sin(x+π/2). Следовательно, график функции косинуса получается из графика синуса путем его параллельного переноса на π/2 в отрицателньом направлении оси абсцисс. Графи функции косинуса так же называется синусоидой. См. рисунок ниже.

построение графтика косинус

Теория вероятностей, математическая статистика | Математический форум| Для вебмастеров