справочник телефонов города новосибирска как найти номер телефона человека из германии база данных телефонов ленинградской области тут найти человека по номеру телефона ярославль поиск человека по фамилии и справочник телефонов узнать как найти адрес человека по фамилии и имени справочник для мобильных телефонов база данных мобильных телефонов мурманска телефонная база санкт петербурга torrent поиск людей по сотовому телефонная база городов справочник телефонов светлогорска телефонная база чита ссылка справочник телефонов найти найти человека по бывшей фамилии ссылка как по номеру мобильного телефона найти владельца ссылка справочник телефонов приморского края телефонный справочник 2015 год москва телефонный поиск владельцев по номеру мобильного телефона тут телефонная база мобильных операторов украины узнать адрес частного лица по номеру телефона Блог Уфича
СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Школьная математика
Высшая математика
Математика ЕГЭ
Физика
Репетиторы
Теория по алгебре >> Степень с рациональным показателем.


Степень с рациональным показателем.


Выражение аn определено для всех а и n, кроме случая а=0 при n≤0. Напомним свойства таких степеней.

Для любых чисел а, b и любых целых чисел m и п справедливы равенства:

am*an=am+n;
amn=am-n (а≠0);
m)n = аmn;
(ab) n = an*bn;
свойтство степеней(b≠0);
а1=а; а0=1 (а≠0).


Отметим также следующее свойство:

Если m>n, то аmn при а>1 и аmn при 0<а<1.

В этом пункте мы обобщим понятие степени числа, придав смысл выражениям типа 20.3, 85/7, 4-1/2 и т. д. Естественно при этом дать определение так, чтобы степени с рациональными показателями обладали теми же свойствами (или хотя бы их частью), что и степени с целым показателем. Тогда, в частности, n-я степень числа a в степени m на n должна быть равна аm. Действительно, если свойство

(ap)q=apq


выполняется, то

равенство


Последнее равенство означает (по определению корня n-й степени), что число a в степени m на n должно быть корнем п-й степени из числа аm.

Определение.

Степенью числа а>0 с рациональным показателем r=m на n, где m — целое число, а n — натуральное (n > 1), называется число корень n-ой степени из a в степени m

Итак, по определению

по определению (1)


Степень числа 0 определена только для положительных показателей; по определению 0r = 0 для любого r>0.

Замечание 1.

Из определения степени с рациональным показателем сразу следует, что для любого положительного а и любого рационального r число ar положительно.

Замечание 2.

Любое рациональное число допускает различные записи его в виде дроби, поскольку по определению для любого натурального k. Значение ar также не зависит от формы записи рационального числа r. В самом деле, из свойств корней следует, что

степень с рациональным показателем


Замечание 3.

При а < 0 рациональная степень числа а не определяется, и это не случайно. Если бы мы сочли верной формулу (1) и для а<0, то, например, значение пример равнялось бы пример, т. е. — 2. Но, с другой стороны, пример, и поэтому должно выполняться равенство пример.
Теория вероятностей, математическая статистика | Математический форум| Для вебмастеров