|
|
|
Свойство медианы равнобедренного треугольника
|
|
Свойство медианы равнобедренного треугольника
Теорема
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Доказательство.
Пусть ABC – равнобедренный треугольник, а CD медиана, проведенная к основанию AB этого треугольника.
Треугольники ACD и BCD равны по первому признаку равенства треугольников, так как AC=AB – так как ABC равнобедренный,
AD=DB – так как CD медиана и разбивает основание AB пополам,
∠ CAD = ∠ CBD – так как ABC равнобедренный.
Из равенства треугольников следует:
1) так как ∠ ACD = ∠ BCD, то CD – биссектриса;
2) так как ∠ CDA = ∠ CDB и эти углы смежные, то они по 90 ° и CD – высота.
Теорема доказана.
|
| |
|
|
