СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Школьная математика
Высшая математика
Математика ЕГЭ
Физика
Репетиторы
Теория по алгебре >> Максимум и минимум функции.


Максимум и минимум функции.


Приведем точные определения точек экстремума.

Определение. Точка x0 называется точкой минимума функции f, если для всех x из некоторой окрестности x0 выполняется неравенство f(x) ≥ f(x0.

Это наглядно показано на рисунке 1:

минимум функции функции
рисунок 1

Определение. Точка x0 называется точкой максимума функции f, если для всех x из некоторой окрестности x0 выполняется неравенство f(x) ≤ f(x0.

Это наглядно показано на рисунке 2:

максимум функции функции
рисунок 2

По определению значение функции f в точке x0 является наибольшим среди значений функции в окрестности этой точки, поэтому график функции в окрестности x0 имеет обычно либо вид гладкого холма, либо вид острого пика (рис. 1 а) и б) соответственно).

В окрестности точки минимума графики изображаются в виде загругленной или острой впадины (рис. 2 а) и б) соответственно).

Другие примеры поведения графиков функций в точках максимума и минимума приведены на рисунке ниже:

поведение функции в точках экстремума

Слева направо: a - точка максимума; a - точка минимума; каждая точка из промежутка [-1; 0] является как точкой максимума, так и точкой минимума.

Для точек минимума и максимума функции есть общее определение - точки экстремума. Значение функции в этих точках соответственно назывется максимумом или минимумом этой функции. Общее название - экстремум функции. Точки максимума обычно обозначают xmax, а точки минимума - xmin.
Теория вероятностей, математическая статистика | Математический форум| Для вебмастеров