|
|
|
Тригонометрическое неравенство cos(t)<a.
Рассмотрим решение простейших тригонометрических неравенств с косинусом на примере решения
неравенства cos(t)<1/2.
Множество точек единичной окружности, абсциссы которых меньше 1/2 левее прямой x=1/2. Значит,
множкество всех таких точек есть дуга l, выделенная на рисунке ниже жирным, прияем ее концы
Pt1 и Pt2 не входят в это множкество. Необходимо найти точки t1
и t2. Точка Pt1 расположена на верхней полуокружности, абсцисса
Pt1 равна 1/2, следовательно t1=arccos(1/2)=5*π/3. При переходе от точки
Pt1 к Pt2 по дуге l выполняем обход против движения часовой стрелки, тогда
t2>t1 и t2=2π-arccos(1/2)=5π/3. Точка принадлежит
выделенной дуге l (исключая ее концы) при условии, что π/3<t<5π/3. Решения
неравенства, принадлежащие промежутку [0; 2π] длиной 2π, таковы: π/3<t<5π/3.
Вследствие периодичности косинуса остальные решения получаются добавлением к найденным чисел
вида 2πn, где n - целое.
Таким образом, мы приходим к окончательному ответу:
π/3+2πn<t<5π/3+2πn, n - целое.
|
| |
|
|
