СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Школьная математика
Высшая математика
Математика ЕГЭ
Физика
Репетиторы
Тригонометрия


Соотношение между градусной и радианной мерами угла


Соотношение между градусной и радианной мерами угла
Определения:

Тригонометрические функции острых углов можно определить как отношение длин сторон прямоугольного треугольника.

Синус:
          

Косинус:
          

Тангенс:
          

Котангенс:
          

Синус и косинус угла определены для любого угла α. Тангенс определен для всех значений угла α, кроме α = π/2 + πn (a = 90º + 180º * n), n = 0, +/- 1, +/- 2,... . Котангенс определен для всех значений угла α, кроме α = πn (α = 180º * n), n = 0, +/- 1, +/- 2, ...

Секанс:
          

Косеканс:
          

Периодичность


Функции sin α , cos α, sec α и cosec α имеют период 2π, а функции tg α и ctg α - период π:

sin(α + 2πn) = sin α;   cosec(α + 2πn) = cosec α;

cos(α + 2πn) = cos α;   sec α + 2πn) = sec α;

tg (α + πn) = tgα;

ctg (α + πn) = ctg α; n = 0, +/- 1, +/- 2,... .

Формулы приведения


Вычисление значений тригонометрических функций любого угла сводится к вычислению значений тригонометрических функций острого угла по следующим правилам:

формулы приведения тригонометрических функций

Некоторые значения тригонометрических функций


значения тригонометрических функций

Основные тригонометрические тождества


Основные тригонометрические тождества

Четность и нечетность тригонометрических функций


Функция F(x) называется четной, если F(-x)=F(x).
Функция F(x) называется нечетной, если F(-x)=-F(x).
Функция F(x) называется ни четной, ни нечетной во всех остальных случаях.


sin α, tg &alpha, ctg &alpha и cosec &alpha - функции нечетные.

sin(- α) = - sin α tg(- α) = - tg α; ctg(- α) = - ctg α; cosec(- α) = - cosec α.

cos α и sec α - функции четные.

cos(- α) = cos α; sec(- α) = sec α.

Тригонометрические функции суммы и разности углов


Тригонометрические функции суммы и разности углов

Выражение sinα, cosα, tgα через tg(α/2)


Выражение синуса косинуса тангенса через тангенс половинного угла

Выражение одних тригонометрических функций через другие


Выражение одних тригонометрических функций через другие

Тригонометрические функции двойных, тройных и половинных углов


Тригонометрические функции двойных, тройных и половинных углов

В формулах половинного угла знаки перед радикалами берутся в зависимости от знака тригонометрической функции, стоящей в левой части равенства.
Каждая из формул для тангенса и котангенса справедлива только при условии, что все входящие в нее значения функций существуют.

Преобразование суммы (разности) тригонометрических функций в произведение (преобразование тригонометрических выражений к виду, удобному для логарифмирования).


Преобразование суммы (разности) тригонометрических функций в произведение (преобразование
	тригонометрических выражений к виду, удобному для логарифмирования)

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.


Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

Правая и левая части каждой формулы, в которую входят тангенсы и (или) котангенсы, должны существовать одновременно.

Простейшие соотношения между обратными тригонометрическими функциями.


Простейшие соотношения между обратными тригонометрическими функциями.
Простейшие соотношения между обратными тригонометрическими функциями.

Решение тригонометрических уравнений.


cos(x)= a

Решение уравнения cos(x)=a

sin(x)= a

Решение уравнения sin(x)=a

tg(x)= a

Решение уравнения tg(x)=a

ctg(x)= a

Решение уравнения ctg(x)=a

Теория вероятностей, математическая статистика | Математический форум| Для вебмастеров