|
|
|
Выпуклые многоугольники. Свойство
|
|
Выпуклые многоугольники. Свойство
Теорема.
Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180°*(n-2).
Доказательство.
Нужно заметить, n ≥ 3.
Для n = 3 многоугольник превращается в треугольник и теорема справедлива.
Для n > 3 проведем n-3 диагонали: A2An, A3An, …, An-1An. Получим n-2 треугольника: Δ A1A2An, Δ A2A3An, …, An-2An-1An. Сумма углов всех треугольников равна сумме углов многоугольника. Так как сумма углов треугольнике равна 180 ° и число треугольников равно n – 2, то сумма всех углов многоугольника равна 180° * (n - 2). Теорема доказана.
|
| |
|
|
