|
|
|
Углы, вписанные в окружность. Свойство
|
|
Углы, вписанные в окружность. Свойство
Теорема
Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла.
Доказательство.
Пусть есть окружность с центром в точке O и угол ABC, вписанный в эту окружность, так что одна из сторон угла проходит через центр окружности.
Соединим точку A с центром окружности точкой O. Δ ABO равнобедренный (BO=AO как радиусы). Следовательно, ∠OBA = ∠OAB. Внешний угол при вершине O, угол AOC равен сумме углов OBA и OAB. Значит
В общем случае может быть два варианта, когда стороны угла не проходят через центр окружности. Проведем вспомогательный диаметр BD
Вариант 1:
Тогда
Вариант 2:
Тогда
Теорема доказана.
|
| |
|
|
