|
|
|
Усеченная пирамида
Теорема
Плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная ее основанию, отсекает подобную пирамиду.
Доказательство
Пусть S – вершина пирамиды, A – вершина основания и A` - точка пересечения секущей плоскости с боковым ребром SA. Подвергнем пирамиду преобразованию гомотетии относительно вершины S с коэффициентом гомотетии
При этой гомотетии плоскость основания переходит в параллельную плоскость, проходящую через точку A`, т.е. в секущую плоскость, а следовательно, вся пирамида - в отсекаемую этой плоскость часть. Так как гомотетия есть преобразование подобия, то отсекаемая часть пирамиды является пирамидой, подобной данной. Теорема доказана.
|
| |
|
|
