|
|
Гомотетия. Свойство
Теорема
Гомотетия есть преобразование подобия.
Доказательство.
Пусть O – центр гомотетии, k – коэффициент гомотетии, A и B – две произвольные точки фигуры.
При гомотетии точки A и B переходят в точки A` и B` на лучах OA и OB соответственно, причем OA`=k*OA, OB`=k*OB. Следовательно
Тогда вычитая равенства почленно, получим:
Так как
То
Следовательно, гомотетия есть преобразование подобия. Теорема доказана.
|
| |
|