справочник телефонов города новосибирска как найти номер телефона человека из германии база данных телефонов ленинградской области тут найти человека по номеру телефона ярославль поиск человека по фамилии и справочник телефонов узнать как найти адрес человека по фамилии и имени справочник для мобильных телефонов база данных мобильных телефонов мурманска телефонная база санкт петербурга torrent поиск людей по сотовому телефонная база городов справочник телефонов светлогорска телефонная база чита ссылка справочник телефонов найти найти человека по бывшей фамилии ссылка как по номеру мобильного телефона найти владельца ссылка справочник телефонов приморского края телефонный справочник 2015 год москва телефонный поиск владельцев по номеру мобильного телефона тут телефонная база мобильных операторов украины узнать адрес частного лица по номеру телефона Блог Уфича
СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Школьная математика
Высшая математика
Математика ЕГЭ
Физика
Свойства окружности.


Свойства окружности


Теорема.

Диаметр окружности, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен ей.

свойства окружности

Доказательство.

Пусть AB – хорда окружности и C – ее середина. Треугольник AOB – равнобедренный с основанием AB, так как AO = OB как радиусы. По свойству медианы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, отрезок OC является высотой. Поэтому диаметр окружности, проведенный через середину хорды, перпендикулярен хорде. Теорема доказана.

Теорема.

Прямая, проведенная через центры касающихся окружностей, проходит через точку их касания.

свойства окружности

Доказательство.

Соединим центры окружностей с точкой их касания. Получим два отрезка OA и O1A. Через точку A касания двух окружностей проходит общая касательная b к этим окружностям. Пусть B точка на прямой b. Тогда ∠ BAO1 = ∠ BAO = 90 °. Следовательно, угол OAO1 – развернутый и точки O, A, O1 лежат на одной прямой a, перпендикулярной к касательной b. Теорема доказана.