|
Признак подобия треугольников по двум сторонам и углы между ними
|
|
Признак подобия треугольников по двум сторонам и углы между ними
Теорема
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
Доказательство.
Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ CBA = ∠ C1B1A1, AB = k*A1B1, BC = k*B1C1. Докажем, что Δ ABC подобен Δ A1B1C1.
Подвергнем Δ A1B1C1 гомотетии с коэффициентом k. Получится некоторый Δ A2B2C2.
Δ A2B2C2 = Δ ABC по первому признаку равенства треугольников (∠ A2B2C2 = ∠ A1B1C1 = ∠ ABC так как преобразование подобия сохраняет углы, A2B2 = k*A1B1 = AB, B2С2 = k*B1С1 = BС, по условию).
Треугольники A1B1C1 и A2B2C2 гомотетичны, следовательно подобны. Δ A2B2C2 = Δ ABC, следовательно подобны тоже, а значит треугольники A1B1C1 и ABC подобны. Теорема доказана.
|
| |
|