СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Школьная математика
Высшая математика
Математика ЕГЭ
Физика
Репетиторы
Косинус угла.


Косинус угла


Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

косинус угла

Косинус угла α обозначается: cos α.

косинус угла

Теорема

Косинус угла зависит только от градусной меры угла и не зависит от расположения и размеров треугольника.

косинус угла

Доказательство.

Пусть даны Δ ABC и Δ A2B2C2 – прямоугольные треугольники. ∠ A = ∠ A2 = ∠ α. Требуется доказать, что

косинус угла

Построим Δ AB1C1, равный A2B2C2. Прямые B1C1 и BC перпендикулярны AC и следовательно параллельны между собой. Тогда, по теореме о пропорциональных отрезках

косинус угла

А поп построению A2C2 = AC1 и A2B2 = AB1, то

косинус угла

Теорема доказана.
Теория вероятностей, математическая статистика | Математический форум| Для вебмастеров