СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Школьная математика
Высшая математика
Математика ЕГЭ
Физика
Репетиторы
Параллельные прямые в пространстве. Свойства


Параллельные прямые в пространстве. Свойства


Теорема

Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.

Параллельные прямые

Доказательство

Пусть a – данная прямая и A – точка, не лежащая на этой прямой. Проведем через прямую a и точку A плоскость α. Проведем через точку A в плоскости α прямую a1, параллельную a. Докажем, что прямая a1, параллельная a, единственна.
Допустим, что существует другая прямая a2, проходящая через точку A и параллельная прямой a. Через прямые a и a2 можно провести плоскость α2. Плоскость α2 проходит через прямую a и точку A; следовательно, по теореме о точке и прямой в пространстве она совпадает с α. Теперь по аксиоме параллельных прямые a1 и a2 совпадают. Теорема доказана.
Теория вероятностей, математическая статистика | Математический форум| Для вебмастеров