СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Школьная математика
Высшая математика
Математика ЕГЭ
Физика
Репетиторы
Площадь трапеции


Площадь трапеции


Площадь трапеции

Теорема

Площадь трапеции равна произведению полусуммы его оснований на высоту

Площадь трапеции

Доказательство

Площадь трапеции

Пусть ABCD – данная трапеция
Диагональ AC трапеции разбивает ее на два треугольника: ABC и CDA. Следовательно, площадь трапеции равна сумме площадей этих треугольников.
Площадь треугольника ACD равна

Площадь треугольника

Площадь треугольника ABC равна

Площадь треугольника

Высоты AF и CE этих треугольников равны расстоянию h между параллельными прямыми BC и AD, т.е. высоте трапеции. Следовательно,

Площадь трапеции

Теорема доказана.
Теория вероятностей, математическая статистика | Математический форум| Для вебмастеров