СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Школьная математика
Высшая математика
Математика ЕГЭ
Физика
Репетиторы
Подобие фигур


Подобие фигур


Две фигуры называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия.

Подобие

Теорема

Если фигура F1 подобна фигуре F2, а фигура F2 подобна фигуре F3, то фигуры F1 и F3 подобны.

Доказательство.

Пусть точки X1 и Y1 – две произвольные точки фигуры F1. При преобразовании подобия, фигура F1 переходит в фигуру F2, при этом точки X1 и Y1 переходят в X2 и Y2 так, что X2Y2 = k1*X1Y1
Соответственно преобразование подобия переводит фигуру F2 в F3 и X3Y3 = k2*X2Y2.
Следовательно, X3Y3 = k2*X2Y2=k2*k1*X1Y1.
Как видно, что преобразование фигуры F1 в F3, получающееся при последовательном выполнении двух преобразовани2 подобия, есть подобие. Значит фигуры F1 и F3 подобны. Теорема доказана.
Теория вероятностей, математическая статистика | Математический форум| Для вебмастеров