|
|
|
Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле
|
|
|
На проводник с током в магнитном поле действуют силы, которые определяются с помощью закона Ампера.
Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура сделана в виде подвижной перемычки, рис. 1),
то под действием силы Ампера он в магнитном поле будет перемещаться. Значит, магнитное поле
совершает работу по перемещению проводника с током.
Для вычисления этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I (он может свободно двигаться),
который помещен в однородное внешнее магнитное поле, которое перпендикулярно плоскости контура. Сила, направление
которой определяется по правилу левой руки, а значение — по закону Ампера, рассчитывается по формуле
Под действием данной силы проводник передвинется параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в
положение 2. Работа, которая совершается магнитным полем, равна
так как ldx=dS — площадь, которую пересекает проводник при его перемещении в магнитном поле, BdS=dФ — поток
вектора магнитной индукции, который пронизывает эту площадь. Значит,
 (1)
т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный
поток, пересеченный движущимся проводником. Данная формула справедлива и для произвольного направления вектора В.
Рассчитаем работу по перемещению замкнутого контура с постоянным током I в магнитном поле. Будем считать,
что контур М перемещается в плоскости чертежа и в результате бесконечно малого перемещения перейдет в
положение М', изображенное на рис. 2 штриховой линией. Направление тока в контуре (по часовой стрелке)
и магнитного поля (перпендикулярно плоскости чертежа — за чертеж или от нас) дано на рисунке. Контур М условно
разобьем на два соединенных своими концами проводника: AВС и CDА.
Работа dA, которая совершается силами Ампера при иссследуемом перемещении контура в магнитном поле, равна
алгебраической сумме работ по перемещению проводников AВС (dA1) и CDA (dA2), т. е.
 (2)
Силы, которые приложенны к участку CDA контура, образуют острые углы с направлением перемещения, поэтому
совершаемая ими работа dA2>0. .Используя (1), находим, эта работа равна произведению силы тока I в нашем контуре
на пересеченный проводником CDA магнитный поток. Проводник CDA пересекает при своем движении
поток dФ0 сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ2, который пронизывает
контур в его конечном положении. Значит,
 (3)
Силы, которые действуют на участок AВС контура, образуют тупые углы с направлением перемещения, значит
совершаемая ими работа dA1<0. Проводник AВС пересекает при своем движении поток dФ0 сквозь поверхность,
выполненную в цвете, и поток dФ1, который пронизывает контур в начальном положении. Значит,
 (4)
Подставляя (3) и (4) в (2), найдем выражение для элементарной работы:
где dФ2—dФ1=dФ' — изменение магнитного потока сквозь площадь, которая ограничена контуром с током.
Таким образом,
 (5)
Проинтегрировав выражение (5), найдем работу, которая совершается силами Ампера, при конечном
произвольном перемещении контура в магнитном поле:
 (6)
значит, работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы
тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. Выражение (6)
верно для контура любой формы в произвольном магнитном поле.
|
|
|
|
|
|
|
