|
Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля
|
|
|
Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная
физическая величина, которая равна
 (1)
где Bn=Вcosα - проекция вектора В на направление нормали к
площадке dS (α — угол между векторами n и В),
dS=dSn — вектор, у которого модуль равен dS, а направление его совпадает с направлением
нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости
от знака cosα (задается выбором
положительного направления нормали n). Поток вектора В обычно связывают с контуром, по которому течет ток.
В этом случае
положительное направление нормали к контуру нами задавалось: оно связывается с током правилом правого винта. Значит,
магнитный поток, который создается контуром, через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.
Поток вектора магнитной индукции ФB через произвольную заданную поверхность S равен
 (2)
Для однородного поля и плоской поверхности, которая расположена перпендикулярно вектору В, Bn=B=const и
Из этой формулы задается единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — магнитный поток, который проходит
сквозь плоскую
поверхность площадью 1 м2, который расположен перпендикулярно однородному магнитному полю и индукция которого
равна 1 Тл (1 Вб=1 Тл•м2).
Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:
 (3)
Эта теорема является отражением факта, что магнитные заряды отсутствуют, вследствие чего
линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.
Следовательно, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном
полях получаются различные формулы.
В качестве примера найдем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри
соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью μ, равна
Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен
а полный магнитный поток, который сцеплен со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением,
|
|
|
|
|
|
