СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Школьная математика
Высшая математика
Математика ЕГЭ
Физика
Репетиторы
Первый признак равенства треугольников


Первый признак равенства треугольников


Теорема

первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство. Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, AB = A1B1, AC = A1C1. первый признак равенства треугольников - доказательство

Пусть есть треугольник A1B2C2 – треугольник равный треугольнику ABC, с вершиной B2, лежащей на луче A1B1, и вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1.

первый признак равенства треугольников - доказательство

Так как A1B1=A1B2, то вершины B1 и B2 совпадают.

первый признак равенства треугольников - доказательство

Так как ∠ B1A1C1 = ∠ B2A1C2, то луч A1C1 совпадает с лучом A1C2.

первый признак равенства треугольников - доказательство

Так как A1C1 = A1C2, то точка С1 совпадает с точкой С2. Следовательно, треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.
Теория вероятностей, математическая статистика | Математический форум| Для вебмастеров